Γράφει η Ευδοξία Δαβόρα
μουσικοπαιδαγωγός- μουσικοθεραπεύτρια
Μέτρηση, ρυθμός, κλίμακες, διαστήματα, μοτίβα, σύμβολα, αρμονίες, χρόνος, χροιά, τόνος. Συνθέσεις και ήχοι άρρηκτα συνδεδεμένα με τα μαθηματικά. Αλληλένδετα σε ένα μακρόχρονο δράμα που εκτείνεται πίσω στην αρχαιότητα και έχει παρουσιάσει συνεισφορές από πολλά μεγάλα μυαλά, συμπεριλαμβανομένων του Πυθαγόρα, Ευκλείδη, Descartes, Γαλιλαίο, Euler, Helmholtz και πολλών άλλων.
Για αιώνες μουσικοί και μελετητές, χρησιμοποίησαν τα μαθηματικά για να δημιουργήσουν μουσική, να την αναλύσουν και να την αναδιπλώσουν. Πολλοί από τους σπουδαιότερους συνθέτες, είχαν μια βαθιά κατανόηση των μαθηματικών αρχών που διέπουν τη μουσική.
Υπάρχει λοιπόν ένας σύνδεσμος; Ή μήπως είναι τρελό να προσπαθήσουμε να συνδέσουμε τη δημιουργική τέχνη της μουσικής με τη σιδερένια λογική των μαθηματικών; Σίγουρα ο ρυθμός, η γραμματική της μουσικής, έχει μαθηματικά θεμέλια. Ακόμα κι όταν ακούμε δύο νότες με απόσταση μιας οκτάβας μεταξύ τους, πιστεύουμε ότι ακούμε την ίδια νότα, τόσο πολύ ώστε να τους δώσουμε το ίδιο όνομα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι συχνότητες των δύο σημείων είναι σε ακριβή αναλογία 1: 2.
Οι μουσικοί ήχοι μπορούν να κατανεμηθούν σε καθαρά κύματα. Ο καθένας με σταθερή συχνότητα ή αριθμό δονήσεων ανά δευτερόλεπτο. Πρώτος ο Πυθαγόρας παρατήρησε την ύπαρξη της σχέσης μεταξύ των αριθμητικών λόγων και των ηχητικών συνθηκών. Τα κύματα με μικρές ακέραιες αναλογίες συχνότητας, εναρμονίζονται με ηχηρό αποτέλεσμα. Ολόκληρη η χρωματική κλίμακα μπορεί να αποτελείται από οκτάβες και πέμπτα ή αναλογίες 2: 1 και 3: 2. Ο Γαλιλαίος εξήγησε τη συνύπαρξη των περιοδικών κυματομορφών και την κατάληξή τους, που δεν «κρατούν το αυτί σε ένα αέναο μαρτύριο». Η θεωρία αυτή στην πιο σύγχρονη μορφή της τεκμηριώνεται μέσω της ψυχοακουστικής.
Ο JS Bach, ήταν ο μεγάλος κύριος της δομικής καινοτομίας της κλασικής μουσικής. Και ενώ οι συνθέσεις του είναι ελεύθερες δημιουργίες μιας ιδιοφυΐας, έχουν μια θεμελιωδώς μαθηματική βάση. Ο ρυθμός εξαρτάται από την αριθμητική, η αρμονία αντλείται από τις βασικές μαθηματικές σχέσεις και η ανάπτυξη των μουσικών θεμάτων αντανακλά τον κόσμο της συμμετρίας και της γεωμετρίας.
Η συμμετρία λοιπόν, αποτελεί ουσιαστική πτυχή της μουσικής, οπότε δεν προκαλεί έκπληξη το γεγονός πως το συγκεκριμένο μαθηματικό πλαίσιο, έχει εφαρμοστεί στη μουσική ανάλυση. Πολλοί συνθέτες έχουν χρησιμοποιήσει γεωμετρικούς μετασχηματισμούς ως μέσο σύνθεσης. Μουσικές τεχνικές μεταφοράς, αναστροφής και οπισθοδρόμησης . Έτσι, ένα επιλεγμένο θέμα μπορεί να μεταφερθεί, να αντιστραφεί ή να αντικατοπτριστεί στο χρόνο για να παραχθούν παραλλαγές. Ο νόμος των πιθανοτήτων χρησιμοποιήθηκε επίσης στη μουσική σύνθεση. Ένα μινουέτο, που αποδίδεται στο Haydn, έχει έξι παράλληλες στροφές, με 2,7 τρισεκατομμύρια πιθανές παραλλαγές.
Οποιοδήποτε γράφημα ή σήμα μπορεί να ερμηνευτεί σε μουσικούς όρους, τοποθετώντας το πάνω σε ένα στρώμα για να ορίσουμε μια μελωδία (αν και όχι απαραίτητα ευχάριστη). Οι μελωδίες έχουν ένα γεωμετρικό σχήμα: με την «ένωση των κουκκίδων» σε μια παρτιτούρα, δημιουργούμε ένα γράφημα δίνοντας το «σχήμα» της σύνθεσης. Ένας απλός συμβολισμός που χρησιμοποιείται για την αναγνώριση ενός κομματιού μουσικής μέσω των διαδοχικών αλλαγών του βήματος, είναι και ο κώδικας Parsons.
Οι μαθηματικοί τονίζουν την αισθητική πτυχή της δουλειάς τους. Τόσο τα μαθηματικά όσο και η μουσική κυριαρχούνται από πρότυπα. Τα μοτίβα του μαθηματικού, όπως και αυτά του συνθέτη, πρέπει να είναι όμορφα. Οι ιδέες όμως, πρέπει να ταιριάζουν μαζί αρμονικά. Όπως έλεγε ο GH Hardy, «Η ομορφιά είναι η πρώτη δοκιμή: δεν υπάρχει μόνιμη θέση στον κόσμο για τα άσχημα μαθηματικά». Και ενώ πλήθος συνθέσεων που έχουν καταγραφεί κατά τη διάρκεια των αιώνων μπορούν όλες να εξηγηθούν μέσω των αριθμών, η μουσική είναι κάτι περισσότερο από νότες και χτύπους. Ακριβώς όπως και τα κείμενα του Σαίξπηρ είναι κάτι περισσότερο από απλά λόγια σε ένα κομμάτι χαρτί.
